MATEMATIKA masa kini

Dalam matematika sering digunakan lambang-lambang yang umum dikenal oleh matematikawan. Sering kali pengertian lambang ini tidak dijelaskan, karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang awam.

Lambang matematika dipilah menjadi 3 jenis:

- Lambang-lambang untuk bilangan-bilangan, kuantitas-kuantitas, peubah-peubah (variabel) atau obyek-obyek. Masuk kategori ini adalah lambang pada fungsi-fungsi trigonometri, pangkat, akar, logaritma atau lambang untuk mendanai peubah.

- Lambang-lambang operasi yang menggambarkan operasi terhadap bilangan. Masuk kategori ini adalah: penambahan, pengurangan, pembagian, perkalian, dan lambang-lambang dalam himpunan, faktorial, integral dan diferensial.

- Lambang-lambang hubungan yang menggambarkan sesuatu ditetapkan. Lambang sama dengan +) dan ketidaksamaan (< dan >), nisbah (ratio).

$+$ : Operasi penjumlahan
$\times$ : Operasi perkalian
$>$ : Lebih besar dari. Misalnya 5 lebih besar dari 2, tulis $5>2$
$<$ : Lebih kecil dari. Misalnya 3 lebih kecil dari 4, tulis $3<4$
$\le$ : Lebih kecil atau sama dengan
$\ge$ : Lebih besar atau sama dengan
$\ne$ : Tidak sama dengan. Misalnya $2 \ne 4$
$Z$ : Himpunan bilangan bulat. Berasal dari kata “Zahlen”
$N$ : Himpunan bilangan asli. Natural number
$Q$ : Himpunan dari semua bilangan rasional. Quotients of integers
$R$ : Himpunan semua bilangan real
$C$ : Himpunan semua bilangan kompleks
$\in$ : Anggota dari. $5 \in N$ , artinya 5 adalah anggota dari $N$
$\notin$ : Bukan anggota dari.
$\ni$ : Sedemikian sehingga. Sehingga
$\forall$ : Untuk Semua.
$\exists$ : Ada. Beberapa. Ada x anggota dari bilangan bulat sehingga x ditambah 1 sama dengan nol. $\exists x \in Z \ni x+1=0$
$\wedge$ : Dan. x sama dengan 5 dan x sama dengan 7. $x=5 \wedge x=7$
$\vee$ : Atau. n sama dengan 1 atau n sama dengan 4. $n=1 \vee n=4$
$\varnothing$ : Himpunan kosong
${}$ : Himpunan kosong
$\subset$ : Himpunan bagian
$\subsetneq$ : Bukan himpunan bagian
$\cap$ : Irisan
$\cup$ : Gabungan
$A^c$ : Komplemen. Komplemen dari A
$\sim$ : Sebangun
$\cong$ : Kongruaen. Sama dan sebangun
$\equiv$ : Ekuivalen
$\rho$ : Rho
$\sigma$ : Sigma
$\phi$ : Phi. Nilai Phi mendekati 1,61803…
$\epsilon$ : Epsilon
$\theta$ : Theta
$\alpha$ : Alpha
$\beta$ : Beta
$\gamma$ : Gamma
$\delta$ : Delta
$\lambda$ : Lambda
$\pi$ : Perbandingan antara keliling suatu lingkaran dengan diameternya. Nilainya mendekati 3,141592653589…
$e$ : Basis logaritma natural. Nilainya mendekati 2,7182818…
$\omega$ : Omega
$\mu$ : Miu
$\infty$ : Tak hingga
$(a,b)$ : Suatu selang terbuka. Untuk sebarang x dalam selang, sama dengan $a<x<b$
$[a,b)$ : Suatu selang. Setengah terbuka
$(a,b]$ : Suatu selang. Setengah terbuka
$[a,b]$ : Selang tertutup
$\sim$ : Negasi. Negasi dari A, $\sim A$
$\to$ : Jika … maka … . Jika a maka b. $a \to b$
$\iff$ : Jika dan hanya jika … maka … . Jika dan hanya jika m maka n. $m \iff n$
$(c,d)$ : Faktor persekutuan terbesar dari c dan d. FPB
$[c,d]$ : Kelipatan persekutuan terkecil dari c dan d. KPK
$C$ : Kombinasi
$P$ : Permutasi

Tambahan :

$\approx$ : Mendekati. Suatu nilai, misalnya $\sqrt{2} \approx 1,4142$
$\not$ : bukan. Selain. Misalnya, ${x \mid x \in N \not {1,2}}$ , yaitu semua anggota di himpunan N, kecuali 1 dan 2
$\zeta$ : Zeta
$\eta$ : Eta
$\tau$ : Tau
$\psi$ : Psi
$\Gamma$ : Gamma. Gamma fungsi.
$\Sigma$ : Sigma
$\omega$ : Omega
$\Delta$ : Delta
$\triangle$ : Segitiga. Contoh : $\triangle ABC$ , artinya segitiga ABC
$\nabla$ : nabla

Daftar berikut ini berisi beberapa lambang beserta artinya.

-Kategori Simbol Nama Dibaca Penjelasan

umum

= kesamaan sama dengan x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama.

≠ Ketidaksamaan tidak sama dengan x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama.

( ) Pengelompokkan lebih dulu Laksanakan operasi di dalam tanda kurung terlebih dulu

-teori urutan

< , ketidaksamaan lebih kecil dari; lebih besar dari x < y berarti x lebih kecil dari y.

x > y berarti x lebih besar dari y.

≤

≥ ketidaksamaan lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y.

x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.

aritmatika + tambah tambah 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.

− kurang kurang 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.

- tanda negatif negatif −3 berarti negatif dari angka 3.

× Perkalian kali 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.

/ pembagian bagi 6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.

∑ jumlahan Jumlah atas … dari … sampai … ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + … + an.

∏ produk atau jumlah kali Produk atas … dari … sampai… ∏k=1n ak berarti a1a2···an.

teori himpunan ∪ Gabungan tak beririsan Gabungan tak beririsan dari … dan … A1 + A2 berarti gabungan tak beririsan dari himpunan A1 dan A2.

- Komplemen teori himpunan minus; tanpa A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B.

x Produk Cartesius Produk Cartesius dari … dan …; produk langsung dari … dan … X×Y berarti himpunan semua pasangan terurut dengan elemen pertama dari tiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y.

{ , } Kurung kurawal Himpunan dari … {a,b,c} berarti himpunan terdiri dari a, b, dan c.

{ :}

{ | } notasi pembangun himpunan Himpunan dari … sedemikian sehingga … {x : P(x)} berarti himpunan dari semua x dimana P(x) benar. {x | P(x)} adalah sama seperti {x : P(x)}.

∅

{} himpunan kosong himpunan kosong ∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.

⊆

⊂ Himpunan bagian Adalah himpunan bagian dari A ⊆ B berarti setiap elemen dari A juga elemen dari B.

A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B.

⊇

⊃ superset Adalah superset dari A ⊇ B berarti setiap elemen dari B juga elemen dari A.

A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B.

∪ Gabungan teori himpunan gabungan dari … dan …; gabungan A ∪ B berarti himpunan yang berisi semua elemens dari A dan juga semua dari B, tetapi tidak selainnya.

∩ Irisan teori himpunan Beririsan dengan; irisan A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua elemen yang A dan B punya bersama.

\ komplemen teori himpunan minus; tanpa A \ B berarti himpunan yang berisi semua elemen dari A yang tidak ada di B.

( ) Terapan fungsi dari f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x.

f:X→Y fungsi panah dari … ke f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y.

MATEMATIKA masa kini

Halaman

Sabtu, 08 Februari 2014

DAFTAR SIMBOL/LAMBANG DALAM MATEMATIKA