SEJARAH MATEMATIKA

SEJARAH DARI MATEMATIKA

 

Kata “Matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno (máthēma) yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit. Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak. Abstraksi tersebut mula-mula berlaku pada banyak binatang  tentang bilangan yaitu pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama. Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu, hari, musim, tahun. Aritmatika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami. Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktudan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmatika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno tahun 600 dan 300 SM (Wikipedia).

Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan” namun  Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk pada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti dan sejauh mereka pasti mereka tidak merujuk kepada kenyataan”. Banyak filsuf meyakini bahwa matematika tidak pernah terpalsukan karena percobaan, tetapi di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotesis-deduktif. Oleh karena itu, matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih dari pada sebagai hal yang baru (Wikipedia).

Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik  bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap. Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo (Swaziland) dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka yaitu 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Kemudian terdapat tulang Ishango, di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga jalur memanjang pada tulang itu. Pada awalnya  matematika muncul sebagai penerapan seseorang untuk melakukan suatu kegiatan, sehingga akhirnya matematika lambat laun digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika terus tumbuh menjadi sesuatu yang kompleks dan terstruktur dimana keberadaannya menjadi sangat diperlukan.

1.    Mesopotamia

             Matematika mesopotamia menjadi awal dari sejarah matematika pada umumnya sampai dengan matematika Babilonia karena matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Pada abad 2500 SM, bangsa Sumeria yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan reguler, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat.

          Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan romawi, Orang Babilonia memiliki sistem nilai tempat yang sejati, dimana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Yang menjadi pokok sejarah matematika mesopotamia diantaranya adalah orang-orang mesopotamia menentukan sistem bilangan pertama kali, menemukan sistem berat dan ukur serta pada abad 2500 SM sistem desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji.

2.    Mesir

          Matematika mesir merujuk pada matematika yang ditulis dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah khalifah islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir. Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind “Lembaran Ahmes” diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmatika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya. Termasuk bilangan komposit dan prima, rata-rata aritmatika, geometri dan harmonik, serta pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu bilangan 6). Lembaran tersebut juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmatika dan geometri.

  Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita yang mungkin ditunjukkan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metode untuk memperoleh volume limas terpenggal. Dari uraian tersebut yang dapat diperhatikan dari sejarah matematika mesir adalah sudah mulai mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi, mulai mengenal sistem bilangan dan simbol pada tahun 3100 SM, mulai mengenal tripel phytagoras, sistem angka bercorak aditif dan aritmatika, serta pada tahun 300 SM menggunakan sistem bilangan berbasis 1.

3.    Matematika Yunani

          Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan phytagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Phytagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir. Matematika Yunani lebih berbobot dari pada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya.

          Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama  dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Phytagoras mendirikan Mazhab Phytagoras yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah “semua adalah bilangan”.

          Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metode kelelahan, sebuah rintisan integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM)  menggunakan format yang masih digunakan matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Bukunya, Elemen, dikenal seluruh masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20 yang isinya mencakup teorema phytagoras. Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat pada Pi. Inti matematika Yunani adalah phytagoras membuktikan teorema phytagoras secara matematis, Archimedes mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut, Archimedes membuat geometri bidang datar, mengenal bilangan prima, dll.

4.    Matematika Cina

          Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula “bilangan batang” di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau sempoa cina. Bangsa cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib. Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18. Inti dari Matematika Cina adalah mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM ; mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, sistem desimal, sistem biner, aljabar, geometri, trigonometri, dan kalkulus ; aljabar menggunakan sistem honorer untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, dll.

5.    Matematika India

          Matematika Vedanta dimulakan di India sejak zaman Besi, Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800-500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan-bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga, dan akar kubik. Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan differensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaiam dengan 62832/20000=3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menentukan rumus Leibniz untuk pi, dan menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.

          Pokok-pokok Matematika India, diantaranya adalah Aryabhata menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran ; memperkenalkan pemakaian nol dan desimal ; Brahmagyupta menemukan bilangan negatif ; geometrinya sudah mengenal tripel phytagoras, teorema phytagoras, transformasi dan segitiga pascal.